松本研究室の研究

　機械材料の設計問題は、多くの場合、その性能を最大化する最適化問題として定式化されます。最適化問題を解くためには、手計算はあまりにも無力です。そこで、計算機(コンピュータ)を用いたシミュレーションを行うことになります。松本研究室ではこのような設計問題のためのシミュレーションソフトウェアの開発を行っています。具体的なテーマを分類しますと、次のようになります。

• 構造物や素子の最適な形を求めるトポロジー最適化手法の開発
• 様々な物理現象をシミュレーションするための高速解法とソフトウェアの開発
• 特異な物理現象のシミュレーション

　以下では、それぞれをもう少し詳しく見てみましょう。

トポロジー最適化手法の開発

　最適化問題の解法の中でも、最も自由度の高い手法が「トポロジー最適化」と呼ばれる手法です。設計する対象の外形形状だけではなく、その穴の数、形を含めて設計することができます。トポロジー最適化問題は従来、材料力学の分野で発展してきました。本研究室でも、外力に対して変形が小さくなる構造を決定する最適化問題（剛性最大化問題）を、境界要素法と呼ばれる計算法とレベルセット法と呼ばれる形状表現を用いたシミュレーションソフトウェアの開発に成功しました。

　最近は、これまでの枠組みを大きく超えるターゲットとして、音・弾性・電磁波動デバイスの設計問題に取り組んでいます。これまでに、ある領域における音圧レベルを最小化する防音構造の設計（図3）や、弾性波（地震波）の伝播を制御するデバイスの設計に成功しています。

　今後は、大気中に飛んでいる電波を回収し、電力として利用するエナジー・ハーベスティング・デバイスや、流体・構造連成問題における構造・流路の最適設計法に関する研究を行う予定です。

様々な物理現象をシミュレーションするための高速解法の開発

　多くの物理現象は偏微分方程式の境界値問題として定式化することができます。しかし、コンピュータは、微分方程式をそのまま解くことはできません。そこで、偏微分方程式を連立線形方程式に近似して、コンピュータに解いてもらうことになります。この近似の方法が「有限要素法」や「境界要素法」と呼ばれる手法です。実際の物理現象をモデル化すると、連立線型方程式の未知数の数Nは数十万から数億程度となります。Nが大きくなるにつれて、計算量は膨大なものとなってしまいます。さらに、機械材料の設計を行う際には、少しずつ形、トポロジーを変化させながらその性能の最大化を行うため、解析を繰り返す必要があります。したがって、解析を高速に行うことのできる手法が不可欠となります。そこで、本研究室では、偏微分方程式のシミュレーション手法の高速化の研究も行っています。偏微分方程式の数理構造の本質を捉えた手法ほど、より高速化を実現することができると考えています。

特異な物理現象のシミュレーション

　近年、これまでの常識を超える特異な物理現象を示す人工材料を創り出す研究が行われています。例えば、フォトニック結晶・メタマテリアル等の電磁デバイス（光学デバイス）やフォノニック結晶などの弾性波デバイスなどがその代表例になります。これらを利用して、例えば、光学迷彩（透明マント）等が実現可能であると期待されています。しかし、現在までに行われてきたこれらの新規材料に対する研究は、試行錯誤による設計や簡便な手法を用いたシミュレーションがいくつか見られる程度です。

　本研究室では、有限要素法や境界要素法などの汎用な解析手法を用いて、より詳細な解析を行っています。

　これまでに、周期構造による弾性波の異常透過現象として波長より短いスリットを透過した波がビーム状に集中する現象（図4、図5）や、誘電体を不規則に配置したランダムレーザを用いた広帯域なレーザ発振現象等の解析に成功しています。さらには、トポロジー最適化により、透明マントを実現するための誘電体の分布（図6）を設計することにも成功しています。